Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.

Macam-macam himpunan

1.  Himpunan berhingga ® himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung.

     Contoh :

     A = { bilangan prima kurang dari 10}

        = {2, 3, 7, 11}

2.  Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas.

     Contoh :

     B = { bilangan asli }

        = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

3.  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

     Contoh :

     C = { bilangan asli negatif}

        = { } = Æ

4.  Himpunan semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S.

     Contoh :

     D = {1, 3, 5}

     Maka himpunan semestanya bisa berupa :

     S = { bilangan asli}

     S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.

Î = elemen / anggota / unsur himpunan

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}

1 Î A, 3 Î A,  dsb.

Operasi pada himpunan

1.  Komplemen

     

 A^c = A komplemen
(A^c)^c = A         ((A^c)^c)^c = A^c

2.  Irisan

       Contoh :

       A = {1,2,3,4,5}

       B = {2,3,5,7,9}

       A Ç B = {2,3,5}

3.  Gabungan

     

      Contoh :

      A = {2,4,6}Publish Post

      B = {4,6,8}

      A È B = {2,4,6,8}

Himpunan bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B.

Contoh :

A Ì B = A anggota himpunan bagian dari B

Contoh :

Jika A = {1,2}

Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2}, {1,2}

Banyaknya himpunan bagian dari A :

2^n(A) = 2² = 4

n(A) = Banyaknya anggota himpunan A

Sifat-sifat pada himpunan

1.    A Ç B = B Ç A

2.    A È B = B È A

3.    (A^c)^c = A

4.    A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C

5.    A È ( B È C ) = ( A È B) È C

6.    A Ç ( B È C) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )

7.    A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )

8.    ( A Ç B )^c = A^c È B^c

9.    ( A È B )^c = A^c Ç B^c

10. n( A È B ) = n(A) + n(B) – n( A Ç B )